2009年8月22日 星期六

The solution of quadrilaterals areas – part I

http://4rdp.blogspot.tw/2009/08/solution-of-quadrilaterals-areas-part-i.html


上週所出的四邊形A面積計算題,應該有些喜歡動腦的讀者,會來算一算,求解這題幾何問題,重點在繪製輔助線,畫在不同地方解法就會不一樣!

先看解法一,不畫輔助線,求解三元一次方程式

A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π/ 4 ..... (2)
A + 2B = π/ 2 – 1 ..... (3)
不過你會發現式(3)是多餘的,因為 2 x (2) – (1) = (3),缺少獨立方程式,所以無法求解。

解法二,畫正方形對角輔助線,求解三元一次方程式
A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π/ 4 ..... (2)
A / 2 + B = π/ 4 – 1 / 2 ..... (4)
這樣還是無法求解,因為 2 x (4) = (3)。




解法三,畫出正三角形輔助線,求解四元一次方程式
A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π / 4 ..... (2)
B + C + D = π / 12 ..... (5)
A + 2B + C –2D = √3 / 4 ..... (6)

A = 1 + π / 3 – √3

從這個數學題可以看出一個人適不適合從事研發工作,因為有研發精神的人,遇到問題瓶頸時,會一再想辦法,一定要把問題解決,甚至找到解法後,還會繼續想還有沒有其它更好的方法。

解法四,有興趣的讀者先自己想想看,下週再說明。

沒有留言:

張貼留言