2013年8月31日 星期六

訓練數學感 11 ─ 5x5點 - 最長的一筆劃

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開學了出最後一道數學題,它是小朋友上暑期安親班,老師給小三同學動動腦的題目,難度相當高,連我也沒立即想出最佳解,小朋友說他知道方法,題目如下:

2013年8月24日 星期六

訓練數學感 10 ─ 時鐘指針問題

http://4rdp.blogspot.tw/2013/08/blog-post.html

圖片來源 ─ http://www.nipic.com
時鐘指針問題是很經典的數學問題,但是有多少人注意題目細節?

假設

2013年8月17日 星期六

Hints of 3D Temperature

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3D溫度問題貼文後許久還未見有網友徹底破解難題,因此再給提示,其實解法是假想系統為線性,直線的兩點之間可以線性內插求解,那麼可以先兩個點兩個點計算黑線溫度,再利用相同方法求解綠線、紅線溫度,最後即可求出藍點溫度。

正立方體長寬高各一公尺,八點溫度分別為 10, 22, 30, 40, 50, 60, 75, 80℃,以1-3方向為X軸,1-2方向為Y軸,1-5方向為Z軸,那 T(0.6, 0.7, 0.6) 溫度為何?

那再留一個同類的題目,讓讀者動動腦,一平面已知

2013年8月10日 星期六

Kalman Filter

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更多有關 Applied Optimal Estimation 的事情
Applied Optimal Estimation 這本書是我在研究所讀書時,系統鑑定 (System Identification) 上課時所用的教科書,主要探討 Kalman Filter 的應用,它最早被 NASA 使用在阿波羅太空船軌道預測,如果你不清楚控制系統的數學模型,它可說是一種特殊 IIR 數位濾波器,假若知道系統數學模型,它可以擴展來估測系統參數,例如船舶整體質量無法直接測量,但可以透過航行運動軌跡估算出來,它厲害在能夠動態估測系統並濾除測量雜訊

好不囉嗦,直接看方程式,這裡提供一般性濾波器應用,有興趣的朋友可以利用它去除雜訊,尤其當你遇到控制很不穩定又不清楚系統結構時,仍可使用它濾除大部分雜訊,應用範例可參見薛老師的文章,一般工程師不會想到用它解決問題,因為原理深奧難以理解,需有工程統計學知識,很多人可能沒聽過,或是不懂就不會用。



2013年8月3日 星期六

Hints on Total 22

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總和二十二的組合難題,難度很高,這裡提供線索,留給高手回答。

舉例來說,整數 4,有八種排列組合 (Composition) 方式, 4,  3+1,  2+2,  1+3,  2+1+1,  1+2+1, 1+1+2,  1+1+1+1。如果限制同類型不重複 (Partition) 則有五種:4,  3+1,  2+2,  2+1+1, 1+1+1+1。

各位可以參考