2015年7月8日 星期三

數學訓練感 69 ─ 手機圖形鎖有多少種排列方式?

http://4rdp.blogspot.tw/2015/07/69.html

現代智能手機幾乎人手一機,為了資料安全,設定密碼是必要的,四位數密碼安全強度不高,因此有圖形鎖的發明。

九個黑點,任一點都可以當起始點,畫圖形無需所有點都經過,但是每個點只能停留轉彎一次,請問圖形鎖密碼有多少種排列方式?



個人比較喜歡圖形密碼鎖,它輸入快速、圖形容易記憶,密碼強度相當於九位數密碼,又有個人風格,推薦使用。

6 則留言:

  1. 手機圖形密碼,看似強度比較單純數字要高,但是仔細一想: 實際強度比單純數字還要低。
    為什麼呢?
    假設上面各點分別是 1 ~ 9 . 假設 1 為起點,它的外連數字只有 2, 4, 5, 6, 8。3, 7, 9 因跨過其他數字,無法當第二個密碼。且無法重複選擇。
    但是數字密碼,每個碼, 都可以有 9 種不同數字(包含0的話,就有10種),可重複選擇。
    所以數字密碼的排列,比手機圖型的排列,還要更多。

    另外,排列(有順序),組合(不計較順序),主題用語上需要用到"排列" 才正確。

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    1. 關於主題用語,"排列"確實比"組合"來的恰當,關於密碼強度,它是比不過九位數字碼,但絕對強過四位數字碼。
      至於你舉的例子,1,2,4,5,6,8,3,7,9 ,HTC 是可以畫出來的,也許 iPhone 是不行畫,現在先計算可以跨數字的解法,不能跨數字的當作進階題來解。

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    2. 喔... 我沒考慮到手機的數字密碼,以我的 iphone 為例,限制只有 4 個位數的數字密碼,所以可成為碼的個數是 10^4。
      Android 的圖型數字密碼,因為我沒用過 Android手機, 不太了解它的規則,不過,以 Tree 的方式應該可以很容易求解吧。

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    3. 進階題,用Tree是可以破解,但是難度蠻高的。

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  2. 九點由左至右由上至下依序編號1~9
    每點僅能走1次,且不限只能走隔壁點,且跨點時途經該點不算(如由1至3時,不算經過2;由1至9時,不算經過5。)
    密碼長度最少1點最多9點,
    則可能的情況為:
    1P9+2P9+3P9+....+8P9+9P9=sigma(iP9),i=1~9
    不知這樣答案是否正確?

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  3. 正確,可跨點比較容易解

    進階題,跨點時經過的點,視為經過,那會有多少種排列?

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