2015年9月30日 星期三

訓練數學感 74 ─ 倒水剩多少?

http://4rdp.blogspot.com/2015/09/74.html

有 A、B 兩個容器,A 裝滿一公升,而 B 則是空空的,
第一次,A 往 B 倒 A 容器內 1/2 水量
第二次,B 往 A 倒 B 容器內 1/3 水量
第三次,A 往 B 倒 A 容器內 1/4 水量
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請問倒完第一百次水,A 容器裡面有多少水?



這題是小朋友學校的數學考題,他自己想出了一個答案算式,可以很簡潔表示這問題算法,不像其他同學寫滿篇說明文,結果答案公布,國一僅有他獨得最佳解,有興趣的人想想看。

6 則留言:

  1. 只要倒完奇數次水,A、B 兩個容器都是0.5公升的水。
    第一百次,B 往 A 倒 B 容器內 1/100 水量,
    所以倒完第一百次水,A 容器裡面有0.505公升的水。

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    1. 正解,可以嘗試寫出從第一次到第一百次倒水的連續算式解。

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  2. A,B水量依序如下,
    倒1次:(A,B)=(1/2,1/2)
    倒2次:(A,B)=(2/3,1/3)
    倒3次:(A,B)=(2/4,2/4)
    倒4次:(A,B)=(3/5,2/5)
    倒5次:(A,B)=(3/6,3/6)
    ...
    歸納得知,
    倒(2i)次:(A,B)=((2i+2)/2)/(2i+1)
    倒(2i+1)次:(A,B)=(2i+2)/2)/(2i+2)
    倒100次(i=50)時,(A,B)=(51/101,50/101)#

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    1. 正解,我發現你很擅長解歸納行的問題

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    2. 第一次回文有點筆誤修正如下
      歸納得知,
      倒(2i)次:(A,B)=[(i+1)/(2i+1),i/(2i+1)]
      倒(2i+1)次:(A,B)=[(i+1)/(2i+2),(i+1)/(2i+2)]=(1/2,1/2)

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