2016年12月31日 星期六

訓練數學感 126 ─ 不重複排隊

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/126.html

N 個人排成一列,解散後重新排隊,每個人的前面都不是原來的人,請問有多少種排法?

2016年12月27日 星期二

Conditional sentences

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/conditional-sentences.html

條件及假設語氣一直是我英文學習經常搞錯的部分,最近參加 Funday 一對一英文家教,老師針對我的需求幫我打通任督二脈,現在記錄這部分重點。

依照條件情形可以區分四種狀況
1. 基本句 ─ 只要發生前面的 A 情形,就會讓事件 B 接著發生
2. 可能句 ─ 只要發生前面的 A 情形,事件 B 可能會接著發生
3. 不太可能句 ─ A 情形不太可能發生,事件 B 發生機會也微乎其微
4. 不可能句 ─ A 情形已經錯過了或是根本不可能發生 ,事件 B 當然不可能接著發生

文法結構

2016年12月23日 星期五

喜訊分享 ─ 特優數學科展 (單體與組合的交映)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/blog-post.html


恭喜網友赤子西瓜以「單體與組合的交映」數學作品榮獲校內科展特優名次,並取得參加校際參賽資格,這份報告能得獎,我並不意外,但沒想到能獲得學校這麼高的評價,這應該歸功於他自身的努力。

2016年12月20日 星期二

Python 程式練習 3 ─ 月曆

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/python-3.html

這是我教小朋友第三個 Python 程式教程,寫一個月暦程式,輸入 西元年份及月份就印出該月月曆。

分下列步驟指導,

2016年12月16日 星期五

訓練數學感 125 ─ 猜年齡

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/125.html

某日小華、小明、小美三人聊天,大家想知道小美的年齡,於是小美給了 11 個可能的答案:

33, 35, 36, 42, 45, 46, 51, 55, 58, 61, 62

然後小美將她年齡的十位數告訴小華,個位數告訴了小明。
首先,小華說:我不知道小美的年齡,我想小明也不知道。
小明說:我原本也不知道小美的年齡,但是我現在知道了。
小華說:原來如此,現在我也知道了。
請問小美幾歲?

2016年12月12日 星期一

Robi 週刊 66~70 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/robi-6670.html

Zoomer
66-
專訪機器人開發者 ─ 以科學跨入創造領域~與 Team Lab 代表‧豬子壽的對談(2)~
67-
洛比的機器人見聞錄 ─ 可以快速鎖定遊戲飛盤的「飛碟球台機器人」
專訪機器人開發者 ─ 希望展現的是,讓機器人合理存在於日常生活中的風景~與影像作家‧竹內泰人的對談~
機器人巨星檔案 ─ 捨棄了自我,只為守護世界和平的人造人戰士隊長「009」

2016年12月8日 星期四

訓練數學感 124 ─ 機率一直變動的抽獎箱

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/124.html

抽獎箱裡面有十顆大小材質相同的球,開始時五顆紅色,五顆綠色。
抽出一顆球後,就補入一顆另一種顏色的球,例如抽出紅球就補入綠球。
請問抽十次內(含),最後十顆球都變成同一色的機率有多高?

2016年12月4日 星期日

Robi 週刊 61~65 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/12/robi-6165.html

圖片來自 http://www.eejournal.com/
61-
洛比的機器人見聞錄 ─ 利用空氣壓力進行活動的肌肉骨骼機器人「buEnwa」和「鳥腳」
專訪機器人開發者 ─ 充分表現出美麗或完美的事物幻滅之時的衝擊~與現代美術家‧會田誠的對談(1)~
機器人巨星檔案 ─ 在一個陷入兩極化對立的未來社會裡,積極活耀於背地裡的間諜人造人「009-1」
機器人技術的世界 ─ 可以拍攝死角處的照相機
62-
洛比的機器人見聞錄 ─ 巧妙利用了魚的習性所研發的機器車「EPORO」
專訪機器人開發者 ─ 如果這世上存在著名為藝術界的圓,這麼這個圓的周邊部分就是我負責的場所~與現代美術家‧會田誠的對談(2)~

2016年11月30日 星期三

訓練數學感 123 ─ 尋找函數最高次方

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/123.html

設 f 是三次連續可微的實函數,且對所有 a, h 都有 f(a+h) = f(a) + hf'(a+h/2)
證 f 是多項式,並找出它的最多可能次方。

2016年11月26日 星期六

Android 手機版英聽練習程式 (Practice Listening)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/android-practice-listening.html

上個月底分享了一個 Windows Python 英聽練習程式,今天則分享 Android 手機版本,操作方法與電腦版相同,有興趣的人可以下載 apk 安裝試看看,但記得在設定裡,選取安全性>未知的來源,須取消勾選。

2016年11月22日 星期二

訓練數學感 122 ─ 四張撲克牌計算 24

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上週訓練數學感121 ─ 分錢幣 一文中,flyingdusts 分享一個桌遊:隨機抽 4 張撲克牌,利用牌數值,然後比誰最快用加減乘除計算到24,AKQJ 分別代表 1,13,12,11,四張牌都要用,且每張只能用一次。

假如抽到 1,6,11,13,請問如何湊到 24,

另一條較為有挑戰性的題目,最少有兩個解法:1, 4, 5, 6


2016年11月19日 星期六

Robi 週刊 56~60 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/robi-5660.html

圖片來自 robo-one.com
56-
洛比的機器人見聞錄 ─ 從漫畫中跳出來的超人氣機器人「瓦楞紙機器人
專訪機器人開發者 ─ 看似非常簡單的運動,實則相當深奧的拳擊~與職業拳擊手‧山中慎介的對談(2)~
機器人巨星檔案 ─ 動手創造專屬於你的獨一無二鋼彈模型,與各方高手一較高下的「鋼彈創鬥者
機器人技術的世界 ─ 未來的革命性能源「燃料電池」
57-

2016年11月16日 星期三

訓練數學感 121 ─ 分錢幣

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有 100 枚硬币躺在桌子上,当然每一枚都有正面和反面。其中 10 枚正面朝上,90 枚反面朝上。你不能摸、看或以其它任何方法来判断每一枚硬币哪面朝上。现在把硬币分成两堆,使得每一堆都有同样数量的正面向上的硬币。

2016年11月12日 星期六

OEIS A276449 數列的故事 (旋轉碰碰棋)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/oeis-a276449.html

圖片來自 FB
今年暑假貼出一篇訓練數學感 108 ─ 碰碰棋,經過問題討論後又意外找到四組數列,本文就是把這個故事做個紀錄,有興趣的朋友可以接續我們的努力再找其它數列。

碰碰棋,這款桌遊是在 International Mathematical Olympiad 2016 FB 官網看到的,我不知道它的正式名稱,就暫時稱它為碰碰棋,遊戲規則蠻簡單,在 5x5 棋盤有五顆棋子任意散佈,每顆棋子可以橫走或直走,直到該棋子遇到邊界或是其它棋子就停下來,現在就如圖所示,看如何移動棋子讓紅棋停在棋盤正中間。官方的進階玩法還限制不能去碰邊界,如果這樣,請問你會怎樣走?

因為這遊戲棋子可以任意布局,從數學的角度來看,這是一個排列組合的問題,但是它有趣在棋盤方正,可以旋轉,讓我想到一個進階題目,就是計算旋轉的組合排列

數列尋找的老班底除了赤子西瓜與孫老師外,這回還多了網友 tora 及我的小朋友 Andy,不過研究主力在赤子西瓜與 tora 身上,我負責彙整,flyingdusts 提供意見,而 Andy 計算組合數值,就這樣分工破解了這個旋轉的組合問題。

這問題說難不難但也不是簡單的問題,因為研究初期為了釐清問題本質,大家陷入膠著狀態 (誤,應該是我陷入膠著狀態)。首先,這是組合還是排列的問題?起初提問這五個棋子有多少種排列方法?因為棋盤有四個邊,如果旋轉後,有相同布局位置要扣除,每個棋子視為不同的物件。 tora 提供一個 (25P5)/4 的解答,但是答案沒這麼簡單,因為必須扣除重複排列的狀況,因為加入了旋轉讓問題難度升高,甚至連我也轉得頭暈算錯。所以我們先把問題修正成棋子都長得一模一樣,求解棋盤旋轉組合問題。另外,研發養成所的數學訓練感系列解題的習慣就是求通解,所以我們把它轉化為 n X n 棋盤放置 n 顆棋子有多少種旋轉組合。

在大家解題昏頭轉向的時候,所幸赤子西瓜提供一個公式解 C(n^2,n) = 4a + 2b + c 而再現生機,因為 a + b + c 就是我們要求的答案,它就是 a (轉四個90度方向後位置都不同的) + b (轉四次90度方向後有兩個位置相同的) + c (轉四個90度方向後位置都相同的)。

2016年11月9日 星期三

訓練數學感 120 ─ 大車轉彎前後內輪差

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/120.html

一直常有大車轉彎,然後有機車族或是行人誤入内輪差死角,而造成車禍,因此本題重點在繪圖計算內輪差面積,如果你只想文字討論敘述也歡迎,這問題看似簡單,但是有很多要素要考量。


2016年11月5日 星期六

Robi 週刊 51~55 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/11/robi-5155.html

Actrold-DER2 圖片來自 T客邦
51-
洛比的機器人見聞錄 ─ 與其說是機器人,不如說是藝人!? KOKORO 所屬的「Actrold - DER2」
專訪機器人開發者 ─ 確立次世代專用的命題與關鍵字~與動畫導演‧富野由悠季的對談(3)~
52-
洛比的機器人見聞錄 ─ 負責開發、生產「鋼彈模型」的「BANDAI HOBBY CENTER」
53-
洛比的機器人見聞錄 ─ 「BANDAI HOBBY CENTER」一貫堅持的高效率生產技術與運送系統
專訪機器人開發者 ─ 初階者專注係屬收藏的數量,高階者已經不再在意數量~與馬口鐵玩具收藏家‧北原照久的對談(1)~
機器人巨星檔案 ─ 來自下水道的超級英雄團體「忍者龜:變種世代」
54-

2016年11月2日 星期三

訓練數學感 119 ─ 猜拳比賽

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圖片來自維基百科
若二組人各有 7 人猜拳
贏的組合有幾種?

例如,每組各有 2 人:
第一組有編號 a, b 二人
第二組有編號 A, B 二人

那麼會有三種結果產生,
a 贏了 A, B 兩人
a 贏 A 但輸 B,換 b 猜贏 B
a 輸 A,換 b 贏 A, B


2016年10月29日 星期六

英聽練習程式 (Practice Listening)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/practice-listening.html


上個月我設計了一個英聽練習程式,操作蠻直覺的,現在簡單說明一下如何使用:

啟動程式後,會有類似上面的畫面顯示,差異在輸入框是空白的,下方也是空白無句子文字顯示,點按 "Listen & Check",會聽到電腦講話發出聲音,此時請輸入你聽到的字,盡可能大小寫,標點符號都正確才能一百分。右上角顯示 N, M%,表示重複聽的次數與正確率,如果你開啟答案提示 (在下方滑鼠點一下,就可以秀出句子答案提示或是隱藏起來),滿分只會 90%。

如果覺得語速太快或慢,可以調整中間橫桿,偏左可以調慢,反之調快。
想新加入句子,請先在輸入欄填寫,再按 "Add" 鈕後,就會把句子加到 Sentence.csv 檔案內,
點選左上方 "<" 或 ">" 按鈕可以前一句或下一句切換,也可以直接輸入第幾句號碼。
當某句子已經練習非常熟練,可以在 Perfect 勾選,當程式結束時,這句子會從 Sentence.csv 搬移到 Sentence-Perfect.csv,下次練習就不會再出現。

後記

2016年10月26日 星期三

訓練數學感 118 ─ 三個根號和等式

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/118.html

              

尋找 (a,b,c,d) 數對滿足根號和等式,a,b,c,d 皆為正整數。

2016年10月22日 星期六

Robi 週刊 46~50 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/robi-4650.html

RAPIRO 圖片來自 良興購物網

46-
洛比的機器人見聞錄 ─ 登上第 2 舞台的公開實證實驗「Tsukuba Challenge 2013」
47-
洛比的機器人見聞錄 ─ 完賽率僅僅不到10%的艱難路線與任務「Tsukuba Challenge 2013
專訪機器人開發者 ─ 參觀火箭的發射作業,實際體驗先進技術的智慧~與雅樂師‧東儀秀樹的對談(2)~
機器人巨星檔案 ─ 眾所期待的攻殼機動隊影像系列最新作「攻殼機動隊 ARISE」計畫正式啟動!
機器人技術的世界 ─ 藉由光線與溫度的變化來進行的運動感應器
48-

2016年10月19日 星期三

訓練數學感 117 ─ 化約根式

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請將上面兩層根號數式化約為只出現一層根號項。

2016年10月16日 星期日

日本自由行

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/blog-post_16.html


近日因為商務去了一趟日本,這是我第二次去日本,前次是大學航海實習搭陽明海運的宙明輪經過日本,那已經是二十多年前的事。這趟商旅公司僅請旅行社代為安排機票及旅館,其餘就是要靠自己處理,就這樣當起背包客去日本了。

交通方面
行前先用 Google Map 查詢要去的地方,Map 還提供了路線規劃,可以很清楚使用何種交通工具、距離、估算時間、搭車時刻表、車資,甚至還有街景圖,這些資訊足夠讓你清楚目的地的狀況。

從羽田國際機場出來,可以搭單軌電車 (Monorail) 到浜松町,出站之後就可以改搭 JR 去其它的地方,買車票方式有兩種:一種是用售票機買,另一種就是去售票口買,因應公司會計需求要留下收據證明,只好去售票口買票,個人不會日文就秀出中文便條紙,上面已寫好想搭的車,售票員很快明白,即使對方英語能力不佳,也可以簡單溝通,像我搭計程車出去也是這樣處理。

吃飯方面

2016年10月12日 星期三

訓練數學感 116 ─ 數值組「和」

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/116.html

有以下的五個數字-2,-1,0,1,2,取其中四個數字組成三個加法算式,要使其結果均為零。
要求:
第一式首位數字非負;
第二式首位數字只可取-1,0,1;
第三式首位數字非正。

2016年10月8日 星期六

2016 台北國際發明暨技術交易展 (INST)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/2016-inst.html


這篇文章是後記,因為我看展的日期在上周六也是最後一天,大家想看需要再等一年,其實這個展跟其他展覽相比是比較冷清的,會去看展的通常是另有特定目的,因為個人也有專利,因此想進一步了解參展狀況。

就如展場配置圖所示,全部攤位佔世貿一館一樓平面約 75%,我從左邊入口開始,馬上看到

2016年10月5日 星期三

訓練數學感 115 ─ 梯子遊戲 (Ladder Game)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/115-ladder-game.html


大家在學生時代應該都有玩過紙上梯子遊戲,先從左圖上方選一個端點當起點,然後由上而下,遇到橫線連通的地方就轉彎,若遇左右橫線接通時則從中穿越,左圖例子就是從 a 到 A。

請問這八個開關有那些配置,可以得到 (a,b,c) 對 (A,B,C) 的結果?

2016年10月1日 星期六

Robi 週刊 41~45 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/10/robi-4145.html

41-
洛比的機器人見聞錄 ─ 牆面攀爬作業機器人「吸盤戰士攀爬君II」
專訪機器人開發者 ─「對理所當然的事物感到彆扭」的創業家感性~與創業家‧崛江貴文的對話(1)
機器人巨星檔案 ─ 伴隨許多小男孩長大的新世代科幻冒險童話「特種部隊:眼鏡蛇的崛起」
機器人技術的世界 ─ 齒輪的特性與齒輪比的傳輸方式
42-

2016年9月28日 星期三

Robi 週刊 36~40 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/robi-3640.html

36-
洛比的機器人見聞錄 ─ 即使只有單輪也可以平穩移動的神奇交通工具「UNI-CUB」
專訪機器人開發者 ─ 五感對於甜點也非常重要~與糕點師傅‧鎧塚俊彥的對談(1)~
機器人巨星檔案 ─ 探索人類起源的 SF 史詩鉅作「普羅米修斯」
機器人技術的世界 ─ 人工肌肉 ─ 最近似人類的致動器
37-

2016年9月24日 星期六

訓練數學感 114 ─ 那一種組合方法農作物產量最多?

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/114.html

有個農夫有三塊不同土質的地,想種植水稻,他有三種不同品種的種子,也有三種不同的肥料,以及三種不同的種植方法,他安排下列實驗組合,個別種植結果如下:

土  地
品  種
肥  料
種  法
產  量  (kg/公頃)
A
a
1
8400
B
b
1
8500
C
c
1
8300
B
c
2
8350
C
a
2
8450
A
b
2
8550
C
b
3
8380
A
c
3
8460
B
a
3
8420

請問那一塊地種甚麼品種水稻,以及用何種肥料哪種種植方法,產量最多?


2016年9月21日 星期三

開放最新 RWG Spider V12 下載

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/rwg-spider-v12.html

多位網友詢問最新蜘蛛程式,今天提供最新 V12 版 RWG Spider ROSA 程式下載,網址如下
https://goo.gl/forms/Yj1WpIof1Gdesdyq1

這版程式以 C style 經過重整,應該更容易看懂程式分類,請先開啟 Spider_Define.h,
/***********************************************************
// System Condition DEFINE
************************************************************/
//1. 選擇那一類 Arduino 板
#define UNO // mBot // motoduino // Mega //

//2. 選擇蜘蛛幾隻腳,那一種組裝法?
#define SPIDER4x2_DOWN //SPIDER4x2_UP//SPIDER6x2_DOWN//SPIDER6x2_UP // 

//3. 選擇 BT 高低速通訊
#define BT_57600 // BT_9600 // 

//4. 選擇那一類紅外線遙控
#define IR_KEYES   //  IR_MBOT   //  IR_AUDIO  //    IR_CARMP3   // 

//5. 紅外線遙控可否處理 #13## 之類指令
//#define disableCommandString

//6. 選擇 debug 訊息傳送至何處
enum{USB = 1, BT};
#define DEBUG_INTERFACE  USB // BT  // 


依據個人 RWG Spider 組裝狀況修改程式設定。 RWG 6x2 (4x2) Spider 的 Arduino Uno 接線,如下表:

2016年9月17日 星期六

Robi 週刊 31~35 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/robi-3135.html

31-
洛比的機器人見聞錄 ─ 能夠與遠處的機器人一起共享體驗的「TELESAR V」
機器人巨星檔案 ─ 奧氏企業打造的最高科技結晶,銳不可當的強化裝甲服「犀牛人」
機器人技術的世界 ─ 被動步行
32-

2016年9月14日 星期三

訓練數學感 113 ─ 最小次方

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/113.html



m、n 皆為自然數,求最小的 n,可以產生一個平方數。

2016年9月10日 星期六

驚奇小創客

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/blog-post_10.html

前些日子,網友轉介我認識一位充滿活力的小創客,一位令我極為驚訝的小創客,他剛從大陸國小畢業回台灣上中學。他請他的父母幫忙尋找一位專業的 maker 給予家教式指導,我先了解其背景,然後給他相關建議。

我覺得他是一位很幸福的小孩,父母完全支援他想追求的夢想,而他自己本人也有極強的學習企圖,不是大人要他這樣做,而是自己想要做這樣的選擇,讓我不禁好奇了解他的經歷。據他描述在幼稚園時,受到樂高積木的啟發,對機械控制產生興趣,到了小學改玩 LEGO Technic,中高年級則玩 LEGO Mindstorms,因而奠定未來職業志向,所以愛迪生是他小時候的偶像。

再進一步了解他的學習情形,英文是他的強項,他已能在 Khan Academy 自學,因此我也鼓勵他繼續自學數學、物理、化學等學科,一位 maker 基本上應該具有高中程度以上的基本學識,中文會說就是不太會寫,簡繁體閱讀 OK,還會一點拉丁文,我認為他已經把語言基礎打好了,想學甚麼基本上不會有太大困難。未來計畫去德國讀大學,因為德國工藝舉世聞名,日本雖然技術也蠻先進,但是市場封閉未來難有大發展。

詢問他的專業性向,

2016年9月7日 星期三

訓練數學感 112 ─ 什麼之塔

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/112.html

圖形來自 Pixabay
什麼之塔遊戲中,有黃道十二宮卡片,分以下三種屬性:
減傷卡 ─ 獅子、山羊、金牛、雙魚
轉屬卡 ─ 雙子、天蠍、山羊、雙魚
增攻卡 ─ 巨蟹、水瓶、天秤、射手、處女、牡羊

小明蒐集到完整一套卡片,現在從這十二張卡片任取三張,並且需要具有三種屬性,請問有多少種組合方式?

2016年9月3日 星期六

產品差異化

http://4rdp.blogspot.tw/2016/09/blog-post.html

圖片來自 CC0
商品差異化對商家而言是一件重要的事,如果商品無論外觀、功能、品質、服務都一模一樣,那就是以價格決勝負,這將會是一片商場殺戮紅海,對商家而言不是一件好事,因此除了想山寨他牌熱門商品迅速竄紅外,一般廠商不會做這種仿冒犯法的事。

販賣電子零組件的廠商,可能遇過這種情況,希望自家零套件能賣出越多越好,可是總會遇到幾家大廠採購會有所疑慮,我用你的東西,別人也用,這樣產品功能就沒有特色了,那為什麼要使用你們的零件部品?除非你是做獨門生意,並且是必需品,不然還真不好上門推銷。

解決之道,

2016年8月31日 星期三

Python 程式練習 2 ─ 求最大公因數

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這是我教小朋友第二個 Python 程式教程,寫一個程式輸入 兩個整數,然後求出兩數的最大公因數。

分下列步驟指導,

2016年8月27日 星期六

於 8/25 魅客空間演講 RWG Spider 投影片

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/825-rwg-spider.html



2016年8月24日 星期三

受邀魅客空間8/25演說

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/825.html




【Maker Hatch Night #16 從蜘蛛機器人談啟發教育】
報名網址:http://www.accupass.com/go/makerpro0825

機器人一直是許多Maker都非常感興趣的題材之一,蜘蛛機器人可說是進階版的機器人作品。想組裝並操控一隻蜘蛛機器人,背後有著太多的學問。
這場分享會將邀請給氣狼機器人聯盟(Robot Wolf Group)的Bridan Wang和長期推廣機器人及其教學的Michael來現身說法,為大家分享從零到實踐的研發心路歷程,以及如何降低學習機器人製作入門的門檻,讓大家都能輕易上手。
對機器人、啟發教育有興趣的朋友,千萬別錯過了此次難得的機會,一起來切磋交流吧!

2016年8月20日 星期六

使用免費免授權插圖

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/blog-post.html


觀察網民多數喜歡觀賞影片,對純文字的文章大多敬謝不敏,還好喜歡技術討論的人,對閱讀這件事還不會太排斥,只要文章短一點有重點,花幾分鐘看看總可以學些東西,因此研發養成所的部落格文章,基本上就是這樣八年多不知不覺中累積近六百多篇專文。

網誌如果只有

2016年8月17日 星期三

訓練數學感 111 ─ 數字魔術

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/111.html

FB 看到一題有趣數學,一個簡單的數學魔術,

先請對方任意選四位數
假設是 9527
請他將數列倒過來變 7259
請他拿大的減小的變 2268
請他隨意拿掉一個數字,例如拿掉 8
請他把剩下數字隨意排列,假設是 262
(以上過程魔術師只下指令,不知數字)
然後請對方回答剩餘的數字

魔術師將這三個數相加,本例為 262 相加後等於 10
再把 10 的 1 和 0 相加等於 1
最後用 9 減 1 等於 8
這就是他在心中拿掉的那個數字
請問這魔術的數學邏輯方法為何?有沒有限制條件?

2016年8月13日 星期六

Andy 的神奇算式 以及 組合公式對應高維錐體的 Bridan 猜想

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/andy-bridan.html

今天這篇文是想分享一個數學公式的幾何意義猜想,這個靈感來自我的小朋友 Andy 的神奇組合算法。

大家在學習排列組合時,數學老師都會教導公式解,你可曾想過以別種方法計算,替代大家所熟用的公式?這先從排列公式談起,


假設有 16 個東西要排列,那麼共有
P(16,16) = 16! = 16 x 15 x 14 x ..... x 2 x 1   種排列方式

如果 16 樣東西任取兩樣排列,那麼共有

P(16,2) = 16! / (16-2)! = 16 x 15   種排列方式

如果 16 樣東西任取兩樣組合,那麼共有

C(16,2) = 16! / [(16-2)!  x 2!] = 16 x 15 / 2   種組合方式

好,到此為止,這些都是大家從學校習得的數學知識,套公式計算排列組合數值。

最近我跟朋友們開始研究 OEIS A276449 數列 (旋轉碰碰棋),它是個組合問題,這題 Andy 有興趣參與,因此我請他計算 C(16,2),結果他給我一個算式 = 15 + 14 + 13 + ... + 2 + 1 = 120 ?! 答案與階乘計算法結果一樣,因為小朋友才國中而已,我也不主動指導他數學,通常丟有趣問題讓他思考,所以他是有能力解同齡程度的難題,也常自創奇怪解法,這個連加計算就是他自創算法,問為何這麼解?他說十六顆棋子,任意取兩子的組合,相當於選定一顆子後,將剩餘棋子數量遞減相加到一為止,它代表 16 顆選定一個後剩 15 顆可以選,再選定一顆後剩 14 顆可選,以次類推至沒棋子為止,他的解釋我實在想不出邏輯關聯性,不過還是以小朋友的方法驗算比較,結果發現 C(m,2) = m! / [(m-2)! x 2!] = m x (m-1) / 2 = (m-1) + (m-2) + ... + 2 + 1 完全相符。不知道各位讀者還有沒有其它合適的解釋,可以講通為什麼可以遞減連加?講得通就可以稱為 Andy 算法之類,哈哈哈。

這個遞減連加法,只適用任取兩個的組合,取三個以上的計算就不適用,倒是小朋友的算式給我靈感,

2016年8月10日 星期三

訓練數學感 110 ─ 數支數支輪到誰

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一群人,假設有 10 個人,每個人能夠出 1 ~ 5 根手指頭進行 "數支" 的活動。 當從發起人位置一直循環數到誰,誰就要被逞罰。 假設發起人的位置是固定,請問:
1. 你要出幾支手指頭最有利?
2. 你要站在靠近那裏的位置最有利?
3. 每個人被逞罰的機會相等嗎?

2016年8月6日 星期六

C++程式設計實習 ─ 趣玩 Arduino

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C++程式設計實習 ─ 趣玩 Arduino,ISBN 978-986-463-276-3,陳會安編著,全華圖書出版。

會發現這本書,是因為近日工作任務更動,以前專寫嵌入式系統控制器,而新任務是寫 PC 端的驅動程式 DLL,需重新學習 C++ 與 C# 程式語言, 雖然此書跟工作沒有直接關連,由於本人有在玩 Arduino,所以就在書局翻翻內容,發現書中有兩樣有趣的東西值得關注。

第一個有趣的東西是作者自己開發的 fChart 流程圖直譯教學工具

2016年8月3日 星期三

OEIS A273916 數列的故事 (Bingo-4)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/08/a273916-bingo-4.html

等這個 A273916 數列 (0, 4, 7, 9, 11, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20, 22, 24, ...) 通過申請真是一段漫長的時間,現在終於通過申請,那就留下它的故事,激勵有研究興趣的朋友繼續努力。

今年二月我提出一個數學考題四子三連線像五子棋一樣,在圍棋盤上只要四子就可以一連線,可以直線、橫線、45度斜線,請問最少需要幾顆子可以排列三連線?(超過四子的連線不計)

這個考題的由來是我的小朋友在小學時,與同學玩 4 x 4 賓果遊戲,當時他認為產生三條連線最少需要十個棋子才能達成,事隔多年後,他突然想通其實只要九顆棋子就可以三連線,然後就考問我這個問題,當這問題被貼文到研發養成所的訓練數學感系列文章,經過熱烈討論之後,發現四子連線問題隱藏著一個還未被發現的數列,因而這系列數列研究從此展開,個人覺得,像我們業餘愛好者找數列,採一起合作方式比較有趣,每個人可以利用自己的專長來幫忙,比單打獨鬥好多了,因此邀請參與討論的香港孫老師及台灣國中生赤子西瓜一起進行後續的研究,可惜的小朋友沒興趣

OEIS 的數列申請基本流程如下:

2016年7月30日 星期六

自製 18650 電源給 Arduino

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看網友 Pizg 日前發表一篇「自製取代9V方形電池的Arduino電源」,而我手邊只有 18650 鋰電池,但是沒有 16500 鋰電池,雖然兩者在尺寸及電容量大小方面有顯著差異,不過 3.7 V 電壓卻是相同的,我就以 18650 當實驗對象,看它應用於 RWG Spider 有甚麼需要注意的事項。

RWG Spider 的 Arduino 電路結構是以 Uno 為底,架疊一個 IO 擴展板在上方,如果使用 USB 隨身行動電源,電路板是不必做任何更動,因為上下電源一致 5 V。但是直接使用兩顆鋰電池串接電壓 = 7.4 V,不能直接把這高於 5 V 電壓灌入 Uno,因為這樣 Uno 上的晶片都會過電壓燒毀。解決的方法就是把 IO 擴展板的 5 V 針腳切斷,如下圖紅箭頭所示,上圖打 X 的地方就是表示針腳切斷。

切斷 5 V 後,兩塊板子是共地相連,雖然

2016年7月27日 星期三

訓練數學感 109 ─ 錢是沒有問題

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在 FB 看到一篇非常有趣的文章,請問這六個中文字共可以排列出多少句有意義的中文句?我的直覺認為還有一些句子遺漏,簡單說,就是把遺缺的句子補上。

2016年7月23日 星期六

訓練數學感 108 ─ 碰碰棋

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/blog-post_23.html

圖片來自 FB
這款桌遊是在 International Mathematical Olympiad 2016 官網看到的,我不知道它的正式名稱,就先暫時稱為碰碰棋,遊戲規則蠻簡單,在 5x5 棋盤有五顆棋子任意散佈,每顆棋子可以橫走或直走,直到該棋子遇到邊界或是其它棋子就停下來,現在就如圖所示,看如何移動棋子讓紅棋停在棋盤正中間。

2016年7月20日 星期三

訓練數學感 107 ─ 標會

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/107.html

訓練數學感 105 ─ 銀行可以存放款多少錢?一題討論到標會問題,今天就將題目從新整理在此,以方便未來資料查詢。

一、內標會,10人參加,每人每期10000,利息1000。請問那一期會腳最有利?那一期又最差?

二、內標會,30人參加,每人每期30000,利息2000,假設銀行年利率為 1.2%,請問每期個人比銀行利率好多少?

三、試比較內外標會哪個好?12人參加,每人每期10000,利息1000,假設銀行年利率為 1.2%

2016年7月16日 星期六

卡卡頌 (Carcassonne)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/carcassonne.html

圖片來自 瘋小貓的華麗冒險
卡卡頌 (香港稱它為卡卡城) 是網友薛尤榮老師推薦,另外香港網友 flyingdusts 亦是這方面遊戲高手,今年暑假颱風假期間跟小孩同樂,感受這款遊戲千變萬化之趣。

這是一款拼圖式桌遊,充滿鬥智與謀略,可二至五人同玩,每片地圖不一樣,隨機抽取然後拼接起來,然後派人佔地計分,誰分數高就是優勝者。遊戲規則可參考瘋小貓的華麗冒險,由於地圖可以拼接成任意地形,使得遊戲局勢隨時可能逆轉,所以遊戲要全神貫注以應變局。

遊戲適合八歲以上玩,

2016年7月13日 星期三

訓練數學感 106 ─ 變色龍

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/106.html

圖片來自 維基百科
某人養了一群同種變色龍,能產生黃、綠、紅三種顏色,當兩隻不同色變色龍相遇在一起,就會變成第三色,如果同色在一起,則不會產生變化,例如,黃色跟綠色在一起兩隻都會變成紅色,黃色和黃色在一起,仍保持黃色。

現在有變色龍黃色 12 隻、綠色 13 隻、紅色 14 隻,請問有可能所有變色龍都變成同一色嗎?

2016年7月9日 星期六

秦始皇、帝國崛起、敵我之間

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圖片引自 博客來網路書店
好久沒有好書推薦了,一口氣推薦三本同系列的書:
一、秦始皇,ISBN 978-957-803-911-7
二、帝國崛起,ISBN 978-957-803-942-1
三、敵我之間,ISBN 978-957-803-973-5
這三本都是平安文化出版,作者呂世浩,台大歷史系教授。

春秋戰國時代的故事,在我小學時是經常看的故事,因為姊姊們把「新生兒童」週刊留下,從我能獨立閱讀開始,就經常翻閱裡面的文章來看,對於中國古代歷史就是這樣雜湊認識的,當時年紀小,也想不通為什麼古人要這樣殺來殺去?不過從這些故事知道一件事,古人的經歷應引以為鑑,好的要學,壞的為惕,現在再次看到這幾本書,就重新勾起這樣的感覺。

為什麼要學歷史?這是呂教授一開始想問大家的問題,

2016年7月6日 星期三

訓練數學感 105 ─ 銀行可以存放款多少錢?

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/105.html


假設政府規定銀行體系,每存入 100 元,銀行必須保留 10 元當作存款準備率,以免存戶提款領不到錢,其餘的錢可以放貸出去,最低存放款金額為 1 元,先不考慮存放款利息問題,那請問某人存入 1000 元後,有人貸款 900 元出來,再全數存入第二家銀行,再有人從第二家銀行取得 810 元貸款,再存入第三家銀行,如此循環存取直到無法存放款為止,請問銀行總共存款多少錢、又放款多少錢?

2016年7月2日 星期六

一定要開 ASIC 嗎?

http://4rdp.blogspot.tw/2016/07/asic.html

一定要開 ASIC (Application-Specific Integrated Circuit) 嗎?這個問題見人見智,在細談 ASIC 之前,先看看傳統電子工程師如何設計電子產品。

電子工程師依據需求設計好電路圖後,先挑選合適的電子零件,然後電路板佈線及製作,再來就是組裝,通電測試除錯,如果還有 MCU 之類元件,那得寫程式來控制整組電子裝置運作。由於半導體科技的進步,許多電子零件可以整合進入積體電路之中,簡單的說,將許多電子零件、電路板、接線整合成一顆 IC,這對產品縮小體積、提高產品性能及可信度與降低零件成本非常有幫助。

從製造商的立場來看 ASIC,

2016年6月29日 星期三

訓練數學感 104 ─ 等於六

http://4rdp.blogspot.tw/2016/06/104.html

0   0   0 = 6
1   1   1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
3   3   3 = 6
4   4   4 = 6
5   5   5 = 6
6   6   6 = 6
7   7   7 = 6
8   8   8 = 6
9   9   9 = 6
運用加減乘除各類你所知道的數學符號將上面數式變成等式,已經寫了一個 2+2+2=6 的範例,其餘想想看怎樣湊答案。

2016年6月25日 星期六

納許棋 (HEX)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/06/hex.html

圖片來自維基百科 (作者 Jean-Luc W)
在維基百科稱它為六貫棋,兩人對戰無和棋局面,誰先連成一線到對邊就勝,遊戲致勝有策略,約十分鐘可下一盤,不會太耗時。


2016年6月22日 星期三

訓練數學感 103 ─ 數字填空

http://4rdp.blogspot.tw/2016/06/103.html

(    ) + (    ) = (    )
(    ) + (    ) + (    ) = (    ) + (    )
(    ) + (    ) + (    ) + (    ) = (    ) + (    ) + (    )

請填入 1 到 15 數字,不能重複。

2016年6月19日 星期日

OEIS A274119 數列的故事 (2003倍數)

http://4rdp.blogspot.tw/2016/06/oeis-a274119.html

這篇寫給非數學專業的朋友參考,2016 端午好運接「粽」而來,這段時間我與網友們聯合申請幾個數列成功,在此除了以較淺顯易懂的方式介紹 OEIS A274119 數列的故事,分享我們的喜樂之外,希望藉由這個故事,讓有志於數學研究的朋友參考,看能不能有更多有趣的數學新發現。

一切的故事從一題 2003 倍數開始,它是我小朋友學校所出的資優數學考題,題目是:
請問 (1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002) 是否為 2003 的倍數?

平時小朋友會分享學校有趣的題目,考驗看我會不會解,天啊,這題數目之大,一般計算機是算不出來的,還好我會用 Python 寫程式,可以驗算答案可以整除,但是個人並非數學系畢業,同時把這題目放在部落格上看有沒有精簡有效解法,那時沒有想到 modular arithmetic 可以輕易證明答案是整除的,這方法是網友 z423x5c6 所提供。

甚麼是 modular arithmetic?簡單說除法餘數可以加減乘除,看看幾個例子就懂,
5 / 11 = 0 ... 5
2 / 11 = 0 ... 2
(5 + 2) / 11 = 0 ... 7
(5 x 2) / 11 = 0 ... 10
(5 + 11) / 11 = 1 ... 5
(5 - 11) / 11 = 0 ... -6

A / B = C ... D 在數學上除法餘數會用右式表示,A ≡ D mod B
只要證明 (1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002) ≡ 0 mod 2003,就可解出來,
(1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002)
 [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 + (2-2003) x (4-2003) x (6-2003) x ..... x (2002-2003)] mod 2003
 [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 + (-2001) x (-1999) x (-1997) x ..... x (-1)] mod 2003
 [1 x 3 x 5 x ..... x 2001 - 2001 x 1999 x 1997 x ..... x 1] mod 2003
≡ 0 mod 2003     整除

在求解題目時,與網友赤子西瓜同時發現如下規則,