2016年1月13日 星期三

訓練數學感 84 ─ 負數票

http://4rdp.blogspot.tw/2016/01/84.html

圖片來源  維基百科
今年 1/16 即將舉行第十四屆總統選舉,希望當天大家都能去投票選出自己心目中理想的人選,在這次的選舉議題中,有人提出負數票的想法,個人對這個制度並無好惡,這裡只純數學討論可能的情形。

假設某項選舉有三人參選,僅一人能當選,選民共有一萬人,每人都有一張贊成票及一張反對票,候選人獲得的贊成票數減掉反對票數,最後算出「淨贊成票數」,票數最高者才當選。請問要達到多少「淨贊成票數」才能篤定當選?



關於負數票的討論,可以 Google 一堆。還有政黨票如何分配的討論 https://www.facebook.com/groups/204862582895831/permalink/967595079955907/

另外姊妹題,訓練數學感 55 ─ 議員選舉

7 則留言:

  1. 作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
    回覆
    1. 淨贊成票數5001票就篤定當選對嗎?
      假設沒有廢票情況下,A,B,C三位候選人淨贊成票數各為a,b,c。a+b+c=+10000-10000=0。
      又-10000<=a,b,c<=10000。
      當a=5001時,b+c=-5001,b or c最大值僅4999b且a>c,A候選人篤定當選。
      (第一次有打錯故刪除重貼)

      刪除
    2. 負數票使得選舉情勢不易估計,我先簡化問題為兩個候選人,有三個人選他們,當投票時無廢票,你選A時,B就會得負票,當A得+3對手B就會得-3,票數總和為零,這種兩人競選,只要正分即勝,再來看你說的情況,A得5001但也可能得-4999,如果B得4999而無負票,C得-5001票,A不能篤定當選。

      刪除
    3. tora 的貼文遺失,補貼如下

      我的5001指的是淨贊成票數,已經是贊成票減掉反對票後的數字了。不知道這樣對嗎?
      另外如果您是想問贊成票要拿幾票才能篤定當選,考慮極端狀況即使A拿到10000張贊成票,但也有可能拿到10000張反對票,
      這樣三人都是0票,也無法篤定當選。
      除非加個限制條件,所有選民皆為理性的,不會把贊成票和反對票投給同一候選人。
      如果是這樣的話,假設甲乙丙三候選人贊成票各為A,B,C,反對票各為a,b,c
      A+B+C=10000,a+b+c=10000,A=b+c(投給甲贊成票的選民會把反對票投給乙或丙)
      令A-a>B-b
      A-(10000-(b+c))>(10000-(A+C))-b
      A-(10000-A)>(10000-(A+C))-b
      3A>20000-C-b
      3A+C+b>20000
      C>=0,b>=0,故A最小為6667時不等式成立,此時甲候選人篤定當選。
      不知這樣是不是站長的原意?

      刪除
    4. 是的,我的本意是如此,這樣淨贊成票 = 6667 - 3333 = 3334

      我算式差不多,假設有贊成票A可篤定當選,沒投贊成票的人都把反對票給他,另外這些人採全數支持特定人策略,可得方程式

      A-(10000-A) > 10000-A
      3A > 20000
      A > 6666.6

      刪除
    5. 應該是說當任一候選人拿到贊成票6667票,或"淨"贊成票5001票時,則篤定當選。
      如果只拿到"淨"贊成票3334票時,並不篤定當選。
      例如A拿4000贊成票,0票反對票;此時A"淨"贊成票雖有4000票;
      但若B拿6000贊成票,0票反對票;C拿0票贊成票,10000票反對。
      A仍輸給B。
      所以應該是"淨"贊成票須達到5001票時才能篤定當選。

      刪除
    6. 嗯,你說的對,有兩種條件,任一種成立就篤定當選:
      一、候選人拿到贊成票6667票,
      二、"淨"贊成票5001票

      刪除