2016年3月23日 星期三

訓練數學感 92 ─ 移動火柴

http://4rdp.blogspot.tw/2016/03/92.html

移動兩根火柴,拼出最大數字。

移動火柴是非常經典的益智題目,動腦想一想。

57 則留言:

  1. 請問答案是 1 6 7 0 8 嗎?

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  2. 把第二數字移動兩根到左下角,變成 11^6708 不然把 6008 旋轉180度(把螢幕倒過來看),然後把第二個數字移動兩根到左下角,變成 11^8709。

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    1. 以前在維基百科看到一個符號,https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E5%86%AA%E6%AC%A1 (第四條 疊代冪次)
      把8709放在11左上角,會變得極大。

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    2. 答案一個比一個精彩,西瓜小小年紀就知道 Tetration 不簡單,目前
      8709T11 > 11^8709 > 11^6708 > 16708 > 6008
      接下來請大家繼續移動兩根火柴,補充任何比 6008 大的數值。

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    3. 但是如果是按照這種字型用火柴棒排數字,應該要兩根火柴棒才能排出1。

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    4. 還有,聽過不少對話後,請問為什麼在稱呼某些數學名詞時常用英文?

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    5. 這裏的出題為了激發創意思考,是不給限制的,多年研發工作所得經驗,給限制少比較容易有創意表現,所以我出題除了由原來的基本題型開始,還會加入加分題或進階題再讓大家想一想。創造力舊文參考,http://4rdp.blogspot.tw/2008/05/blog-post_18.html

      關於英文專業詞彙,因為許多學科是由歐美引進,大學以上也都用原文書授課,因此儘早熟悉相關英文專業用語,對日後學習新知與工作溝通有很大幫助,語言是溝通的工具,未來你是會透過網路跟全世界的人一起合作,就像現在我們透過網路與遠在香港的孫老師合作找數列一樣。

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    6. 英文對於邏輯相關的敘述比中文清楚許多。就光定冠詞,不訂冠詞 a, the, 接後面的名詞,比中文嚴謹許多。
      網路有個笑話: http://news.ltn.com.tw/news/life/breakingnews/1637218, 光是同一個中文句子,卻有多種解釋。那麼這樣的文字如果是寫在"法律" 及嚴謹的數學或邏輯上面,很容易造成各說各話。

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    1. 難道這題沒有任何其它的默認設定嗎?

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    2. 老師看不懂你的意思,能進一步說明嗎?

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    3. 順時針方向扭轉90度,可以得到三個日文字no,ro,ro,還有一個無限大的符號,故稱為nororo無限大。(笑

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    4. 原來如此,還跟日文結合,可是6順轉90度應該是on
      雖然這日文字沒什麼意義,但聽起來像,喔囉囉!無限大

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  4. 把零的上下兩根拿掉,變成 61108,或是反轉變成 81106。其他舊照上面的指數或是T的規則

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    1. 紀錄 81106T11 > 61108T11 > 8709T11 > 11^8709 > 11^6708 > 16708 > 6008

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  5. 補充一個 900/0

    900/0 > 81106T11 > 61108T11 > 8709T11 > 11^8709 > 11^6708 > 16708 > 6008

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    1. 0 不能當分母。900/0 會變成一個不存在的數.

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    2. 0/0 is NaN (Not a Number).
      But N/0 = infinity (N<>0).

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    3. 不能這樣解釋。 N/0 = a 照除法為乘法反運算的定義: 則 a*0 = N. 但是能找到 a 屬於 R 能滿足 a*0=N. 若 a 為 + 無限大。 那麼無限大*0 = 0 <> a. 若我們退一步用極限lim x->0 f(x)=1/x, x->0+ 與 x->0- 的極限值, 一個是+無限大,一個是 -無限大。 左極限不等於右極限, 代表極限值不存在。 一堆式子都充滿矛盾。

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    4. 謝謝指正,https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E4%BB%A5%E9%9B%B6
      以極限趨近就可以正無限大 l 600/0

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  6. (Y009)^ii
    加上三十六進制的概念

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    1. 連36進制都搬出來,讚!

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    2. 用來加密的Base64編碼可以用嗎?
      https://zh.wikipedia.org/wiki/Base64
      這樣又可以排出很多東西。

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    3. 當然可以,這樣就拓展到64進位,厲害!

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  7. 將8最右邊兩根移開,形成 E(=10^18) 。將那兩根排成 11 作為超冪的底數,如此產生的數為 11^^(600E),即11^^(6*10^20)。

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    1. 厲害連 E (Exa, = 10^18) 都出來,https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_prefix,
      套用 Handsome 的方法,Y = 10^24,順便修正超冪的表示法。

      目前,INF > lim(600/0) > 11^^900Y > 11^^600E > 11^^81106 > 11^^61108 > 11^^8709 > 11^8709 > 11^6708 > Y009^ii > 16708 > 6008

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    2. 同樣道理,把8右下角兩根拿掉可以變成600P,剩下兩個火柴棒;如果把8右上角的火柴棒拿掉,會有一個G(雖然和6一樣),但此時還可以再移動一根。

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    3. 關於 P 沒有爭議,對於 G 應該要拿掉中間的那一段,跟 6 有差異比較好。

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    4. 那就把左邊的6上面那一根一起拿掉吧。

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    5. 嗯,11^^600P OK,不過不懂 "把左邊的6上面那一根一起拿掉" 的意思是甚麼?

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    6. ├─┐
      └─┘
      這樣排出6,我記得現在還有人這樣用
      可以和G區分

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    7. 了解,可是這樣英文字 b 就沒辦法用。

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  8. 這題考我的小朋友,他給一個小學生學過的方法,_9009 無限循環數,把 6 變 9,8 變 9 那一根放在千位數 9 的上面

    目前,,INF > lim+(600/0) > _9009 > 11^^900Y > 11^^600E > 11^^600P > 11^^81106 > 11^^61108 > 11^^8709 > 11^8709 > 11^6708 > Y009^ii > 16708 > 6008

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    1. 請問_9009是什麼?我好像沒學過。
      ____
      9009 嗎?

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    2. 了解
      那個符號在小數以外也能用嗎?

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    3. 這是定義的問題,基本上可用它表示無限循環的數值。
      其實從這個題目會發現許多有趣的數學符號概念,至少還有一個符號還沒被貼文出來,大家繼續加油。

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    4. 把11全部換成ii會大很多。
      詳見:
      http://appwk.baidu.com/naapi/doc/view?ih=1733&rn=1&doc_id=b7905b8a7f1922791688e8da&o=png_6_0_0_135_107_622_936_892.979_1262.879&pn=1&iw=1152&ix=0&sign=69e447811e9badd8b84b8d53da7d94e2&type=1&iy=0&aimw=1152&app_ver=2.9.8.2&ua=bd_800_800_IncredibleS_2.9.8.2_2.3.7&bid=1&app_ua=IncredibleS&uid=&cuid=&fr=3&Bdi_bear=WIFI&from=3_10000&bduss=&pid=1&screen=800_800&sys_ver=2.3.7&ih=1733&rn=1&doc_id=b7905b8a7f1922791688e8da&o=png_6_0_0_135_107_622_936_892.979_1262.879&pn=1&iw=1152&ix=0&sign=69e447811e9badd8b84b8d53da7d94e2&type=1&iy=0&aimw=1152&app_ver=2.9.8.2&ua=bd_800_800_IncredibleS_2.9.8.2_2.3.7&bid=1&app_ua=IncredibleS&uid=&cuid=&fr=3&Bdi_bear=WIFI&from=3_10000&bduss=&pid=1&screen=800_800&sys_ver=2.3.7

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    5. 謝謝老師補充數位七段顯示字型,這樣就拓展成 36 進制,我覺得這題是很開放式的創意題,可以激發大家的創想。

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  9. 以下補充一些數字:
    F1008(16)>F0108(16)>F0081(16)>F0018(16)>E1009(16)>E0109(16)>E0091(16)>E0061(16)>E0019(16)>E0001(16)>F888(16)>E889(16)>E886(16)>E880(16)>E808(16)>E088(16)>C888(16)>A883(16)>A809(16)>A808(16)>A806(16)>A805(16)>A800(16)>A089(16)>A088(16)>A086(16)>A085(16)>A080(16)>A008(16)>67081>60781>A80A(16)>A08A(16)>16078>9809>9800>9089>9080>8878>8803>8788>8083>6883>6809>6089
    (16)是16進位,應該還有很多,有些要倒過來看

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    1. 很棒,請問一下,你的數學知識是補習、自學還是有家人啟蒙指導?

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    2. 3種都有,還有學校的培養

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    3. 不錯,有興趣再加上努力,並善用能力,未來不可限量。

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  10. 關於一些大數表示方法及符號可以參考http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html

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    1. 謝謝你的補充,讓這篇文的討論串內容生色許多。

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    1. 階乘類型答案,終於有人提出。

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    2. 進階題,試將 61108! 與 11^61108 比大小。

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    3. 我知道有可以算出答案有幾位數的方法
      不過方法可能要GOOLE一下
      但是不知道能不能套用在階層和次方的運算上

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    4. Scott 可以參考行天下的說明,你也算是本部落格的常客,謝謝提供階乘答案,如果把火柴頭放在下方,可以用一根當作!符號

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  12. 61108! 改成 Stirling's formula. 兩數取 log 運算。
    最後是 266,130 > 63,637,61108! 比 11^61108 要大。

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    1. 謝謝補充,如果一根倒置的火柴可以當作!符號,那麼 61108!! 跟 11^^61108 比大小

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    2. 依據上面的方法
      雙階乘log 61108!!=log (2^61108)(61108!)≈284525
      11^^61108=10^[(log11)x(11^^61107)]
      log 11^^61108 =(log11)x(11^^61107)
      由於11^^2>284525,log11>1
      284525<(log11)x(11^^61107)

      11^^61108>61108!!

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    3. 很厲害,這樣的題目都會解,不簡單!

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