2017年12月15日 星期五

2017 遊能有愉試玩大會 (11/24 10:30~14:30)

http://4rdp.blogspot.tw/2017/12/2017-1124-10301430.html


免費好康活動報給大家知,這次桌遊設計活動,我與香港孫老師、師大研究生廖同學合組 4RDP 一隊,我們入圍了一款「能源城鎮」遊戲,研發養成所的網友們可以來現場幫我們加油打氣,還有獎品可拿,活動細節請看下列網址 https://www.accupass.com/event/1712080551223930987300

2017年12月10日 星期日

訓練數學感 156 ─ 圓錐體的最短距離

http://4rdp.blogspot.tw/2017/12/156.html

有一圓錐體,底圓半徑為 9 cm,AO 直線長 27 cm,AC = CO = 13.5 cm,B 點在 AO 直線的對面,有隻小螞蟻從 A 點出發循著紅色最短距離路徑經過 B 點然後到達 C 點,請問這最短距離是多少?

2017年12月6日 星期三

BBS 8-2 迫叫無王後的發展

http://4rdp.blogspot.tw/2017/12/bbs-8-2.html

一階高花開叫,同伴答叫 1NT 後,開叫者再叫發展


1. 再叫原牌組 ─ 六張以上,最高限為好的 15 點,
                             當 64XX 牌型,若紅心大牌多或一樣強時,先叫紅心

2. 叫出最高階四張牌組 ─ 通常為低限牌,若倒叫須 16 點以上

3. 叫出最低階三張牌組 ─ 不管強弱,被競叫時 PASS

4. 跳叫原牌組 ─ 16 點以上,好的六張以上牌組

5. 加叫 2NT ─ 16-18 點,牌型 5332 或 5422,雙張中有力量,邀請成局

1S   ---   1NT   ---
2NT ---   3C/D  
            3H   
            3S         

六張牌組,期望開叫者 PASS
8 點以上,五張牌組,迫叫成局
束叫

6. 跳叫 3NT ─ 19 點以上堅強半平均牌
                          或 16 點以上一門可以通吃花色外加一兩個旁門擋張

7. 跳叫新花 ─ 19 點以上,絕對迫叫成局,四張以上牌組


2017年12月2日 星期六

訓練數學感 155 ─ 有多少個三角形?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/12/155.html

數數看有多個三角形?

2017年11月29日 星期三

能源政策遊戲計分表

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/EnergyGame.html




各項能源
遊戲前 (%)
遊戲結束 (%)
碳排量
發電成本
核能
12
0
2
46
2
1
燃油
4
2
4
天然氣
32
1
2
廢棄物
1
1
1
水力
3
0
1
太陽能
1
0
6
風力
1
0
2





廢核




減碳




發電成本




能源穩定




分數總計





2017年11月28日 星期二

BBS 8-1 迫叫無王

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/bbs-8-1.html

使用時機:
因本制度採二蓋一迫叫系統,所以 6-11 點對五張高花開叫的答叫,通常先以 1NT 迫叫一圈區隔點力,再表示牌情,迫叫無王能讓達叫者表明下列牌情。
若第三四家高花開叫,則不使用迫叫無王,因為答叫者曾 PASS。

發展過程:
1. 當他對開叫者花色有配合時,可以表明支持程度,6-11 點,三張支持

1H/S   ---   1NT   ---
2#       ---   2H/S  
               3H/S    
               4H/S       

弱性加一支持,9-10 失墩
弱性加二支持,8 失墩
弱性成局支持,7 失墩

2017年11月24日 星期五

如何動手打造屬於自己的AlphaGo Zero?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/alphago-zero.html

如題,請參考 http://bangqu.com/f15vyd.html

2017年11月20日 星期一

訓練數學感 154 ─ 到達北極有多遠

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/154.html

Rhumb line - 圖來自維基百科
假若地球是一個理想圓球體都是海洋無任何陸地障礙物,搭船從赤道循 45 度固定航角北上,請問到達北極需要航行多遠?假設地球半徑 6371 km

2017年11月16日 星期四

ROSA 系統開發 45 ─ ROSA V18 釋出

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/rosa-45-rosa-v18.html




感謝蘇明俊紀錄與分享

歷經台北華山 Maker Faire Taipei 2017 擺攤經驗,讓大家對 ROSA 有更多認識與體驗,沒想過我對 ROSA 的介紹可以讓每組經過林益成機甲人形師覓星工坊的遊客駐足在攤前兩三分鐘,雖然我只帶了兩個作品,但是它們充分展示了 ROSA 的精髓,沒有讓我現場漏氣。

回家後經過這些天機器修整與程式除錯,又讓 ROSA 又更進一階:
一、程式三()合一,ROSA V18 我已經確認,它可以控制林益成的 OTTO like (紅外線、藍牙、USB),RWG Spider (紅外線、藍牙、USB、PS2 無線搖桿),mBot 小車 (紅外線、藍牙、USB),陳建彰的大甲蟲 (紅外線、藍牙、USB、PS2 無線搖桿)。



二、現在支援 Arduino Nano 板,體積更小,重量也減輕,簡單秤重,RWG Spider 450g,OTTO like 185g。

三、在展場其間,一直用筆電 USB 供電,有個主因是當時 RWG Spider 吃電很兇,若沒有 USB 5V 3A,機器蜘蛛走不了幾步路,在家有時間修整,把有問題的馬達換掉後,USB 5V 2A 行動電源就可以用了,再加上緩起動設計,現在吃電少,並且動起來活靈活現。

四、很多人好奇,為什麼我的機器人活動靈活、跳舞節拍精準以及如何編舞?還有竟然不需要再外加 PWM 板等等問題,因為 ROSA 以分時多工控制 SG90 伺服馬達,也將系統相關時序做了良好的安排,而且連 Arduino 的類比 pin 腳也充分應用於馬達控制。除此之外,關鍵在 ROSA 有內建指令編譯器,可以輕鬆從 USB 下指令控制馬達,這所下的指令可以直 接拷貝到程式碼中,這在編舞控制很方便使用。

五、ROSA 程式碼開源,個人與學校教育免費使用,如有商業應用需求可另談授權,部分程式如下所示,可以選板子、選作品、選搖控器、.....

2017年11月12日 星期日

訓練數學感 153 ─ 角度 BAE 有多大

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/153-bae.html

已知 D 點是 AC 線段中點, AD = CD,AB 與 AC 是 A 點與圓的切線,DC 與 DE 是 D 點與圓的切線,若 ∠BOE = 20°,∠CDE = 50°,請問 ∠BAE = ?

2017年11月8日 星期三

同步下棋

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/blog-post.html


大家在玩圍棋、象棋、西洋棋之類的棋藝遊戲時,都是一先一後輪流下棋,可是先手的一方會有先手優勢,因此圍棋勝負計算有讓子的規則,如果想公平對弈,我認為應該要同步下棋,大家同時下第一手,也同時下後面每一步棋,這樣對所有玩家是公平的。

為了這樣公平對奕,建議玩法如下,下棋兩人各自準備紙筆,分別秘密寫下自己想下棋的座標位址,然後大家同時展示出棋步,這樣就可以同步下棋,如果發生兩人爭搶同一位置時,大家就退回重下,並且把衝突位置標示為「禁手」,也就是下一步棋,大家不能下在禁手的位置,必須下在其它可以下棋的位置,基本上每一種棋可以依據原來的下棋規則玩,勝負規則也不變。

以圍棋為例,

2017年11月5日 星期日

ROSA 系統開發 44 ─ ROSA 四合一控制

http://4rdp.blogspot.tw/2017/11/rosa-44-rosa.html


11月4, 5 兩天,馥林文化在台北華山舉辦 Maker Faire Taipei - 2017,受林益成的機甲人形師的覓星工坊邀請,帶著 RWG Spider 6x2 以及 OTTO like 去他的攤位支援,這次參展和十月新北自造者嘉年華差異的地方,主要在展現 ROSA 四合一控制。

什麼是 ROSA 四合一控制?可以 PS2 搖桿、紅外線、藍牙、USB 同時下指令控制,無需模式切換,這代表 ROSA 已經完全內部整合這些操控裝置。

新增 PS2 無線搖桿控制,喜歡機器人打鬥的人一定超喜歡這支搖桿,因為十月新北自造嘉年華參展時,看到益成利用 PS2 無線搖桿控制它的機器人,很受小朋友歡迎,因此在十幾天內加入了這支搖桿控制功能,它有三種方式操控:走路模式、攻擊模式、跳舞模式

2017年10月31日 星期二

1604A (9V) 電池研究

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/1604a-9v.html

18650 and 1604A
這篇文章算是接續 Power Bank IC 研究系列,只是把研究對象換成 1604A 電池,因為要採用何種電源才適合製作親民平價的機器人,這不是一件容易評估的事,要考量的項目蠻多的,例如,體積、重量、價格、電壓、電流、電量、通路、電路複雜度。

下表是 18650 跟 1604A 兩種電池比較:

18650
1604A
電壓
3.7 V
9 V
重量
46 g
47 g
體積
18x18x65 mm
17x26x48 mm
價格
90 元起
40 元起
通路
電子材料行
超商

之前研究 Power Bank IC,主要是考量搭配 18650 使用,不過這電池必須到電子材料行才買的到,並且價格比較貴,所以思考還有沒有更適宜的電池,考量採購便利性 1604A (9 V) 電池是不錯的選擇,不過電力是否足夠供應機器人動作需要研究一下。

2017年10月27日 星期五

訓練數學感 152 ─ AD 有多長?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/152-ad.html

已知長度 AB = BC = 2,EF // AD,請問 AD 有多長?

2017年10月23日 星期一

ROSA 系統開發 43 ─ mBot 程式碼釋出

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/rosa-43-mbot.html

寫好 OTTO like 程式後,稍微改一下 mBot 也可以使用,今天就釋出 ROSA 原始碼給有興趣的朋友參考。

這個程式提供三種模式 ─ 遙控模式避碰模式循跡模式

遙控器操作方式如下:(這裡的遙控器不限定 mBot 的,KEYES 或是手機程式皆同)
按鍵 A 或 7,皆為設定為遙控模式
按鍵 B 或 8,皆為設定為避碰模式
按鍵 C 或 9,皆為設定為循跡模式
按鍵 1~5,調整車速,數值越小車速越慢
按鍵 上下左右,控制方向
按鍵 * 或 OK,為停止


2017年10月19日 星期四

訓練數學感 151 ─ 關於對蹠點問題研究 Antipodes Study Part 2

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/151-antipodes-study-part-2.html

前文,網友赤子西瓜自己提問一個對蹠點問題,他已經充分了解如何解析這問題,就嘗試和同學一起研究運動方程式,現在把部分成果展現,並且也加入我的一些網友意見,大家共同創作,有興趣的朋友歡迎加入。

首先看西瓜的研究原文,說明對蹠點問題的解。

內置圖片 1
為了解決這一題,我將地球切成上下兩半,如上圖,C、D為兩半球的質心。
現在開始計算k。
由於上下兩個半球是軸對稱形體,所以取一半圓形薄膜計算質心即可。在此令密度為ρ。

假設兩函數:
內置圖片 3
圖形如下(圖形為R=1時的範例):
內置圖片 4

將區間[-R,R]縱切分為n個子區間,寬度Δx。假設第i個子區間中心為xi,將對應第i個子區間想像成一個高f(xi)-g(xi)的長方形。
則此長方形的質量mi為
(密度)(高度)(寬度)
mi=ρ[f(xi)-g(xi)]Δx
想像此長方形的質量集中在中心,則mi對x軸的質矩Mx
(質量)(距離)
Mx=ρ[f(xi)-g(xi)]Δx[f(xi)+g(xi)]/2
  =(1/2)ρ[f(xi)-g(xi)][f(xi)+g(xi)]Δx
取n→∞,積分求總和,然後除以半圓的質量,即可得到質心的y座標。(而質心的x座標為零,顯而易見。)
內置圖片 1
內置圖片 2
(y bar為質心縱座標、A為半圓面積。)
因此k=4R/3π。

​再次回到原圖。假設物體m在路徑AB上的動點P。令OP向量為物體的位置向量r(t)、上下兩半球質心指向物體的兩向量d1(t),d2(t),且兩者大小相等、d1(t),d2(t)與r(t)夾角θ、沿著CP、DP作用的萬有引力Fg1,Fg2。
首先,根據萬有引力定律:
內置圖片 5
接著觀察下圖。
​將θ經過簡單的內錯角;Fg1、Fg2適當的平移,就可以得到上圖。
此時,就可以計算Fg1:
內置圖片 8
觀察上上圖之後,發現最右邊的cosθ與|d(t)|,則可以如此代換:

內置圖片 9
代換後:
內置圖片 13
將Fg的絕對值去除,需要考慮方向,此時假設一單位向量r^,方向和r(t)相反。
內置圖片 11
根據牛頓第二運動定律,Fg=mg,這裡g即為r(t)的二階導函數。接著,將m消除,稍加整理。
內置圖片 14
在此|r(t)|得以去絕對值。因為r^和|r(t)|方向相反,所以結果會是-r(t)。最後,帶入k=4R/3π。
(我去翻了寄件備份,發現我當時竟然忘了這個負號!)
內置圖片 15
結果即是此微分方程式。
其實,個人比較喜歡以下形式:
內置圖片 16

2017年10月15日 星期日

ROSA 系統開發 42 ─ 新北自造者嘉年華 (Mini Maker Faire New Taipei)

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/rosa-42-mini-maker-faire-new-taipei.html

十月 14, 15 兩天,新北市政府在板橋市民廣場露天舉辦新北自造者嘉年華,台北天氣受卡努輕颱以及東北寄風共伴的影響,從 13 號星期五開始大雨不斷,雖然 14 號星期六上午雨勢稍有停歇,可是對在戶外舉辦的活動,是一個極度傷害的因素,如果沒有這場雨,會場應該會有數倍人潮參觀。

我上午就先去林益成的機甲人形師的覓星工坊攤位拜訪,並帶著之前會跳極樂淨土舞的 OTTO like 給他擺攤,益成又送我一隻紅色進化版的 OTTO like 有加強腳部結構,還加裝一個電源按鍵,可以控制四顆四號電池電源,它的外觀就是左邊照片的那一隻,因為是紅色的,我就當它是綠色 OTTO like 的女朋友。

這隻帶回家就先幫她安裝 ROSA 程式,不過發現她的動作跟她的男朋友不太一樣,原來紅 OTTO like 下肢馬達安裝方向是相反的,這在設計 ROSA 的時候早就意料到,在 ROSA_SERVO.cpp 中 byte gServo_Reverse[] = { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 };
把紅字 1 改為 0,0 改為 1,就可反轉馬達方向,不用重新拆裝馬達。

改好後程式再跑一次,腳的角度還是有點差異,因此 OTTO_Motion.h 中,左腿及右腿下肢角度重新調整,註解的數值是原來綠色 OTTO like 的角度設定,你會發現不同 SG90 馬達差異真的很大,而且還不線性,不過這些問題 ROSA 都可以輕易解決。改好後隔天,再把它送回給益成擺攤。

2017年10月11日 星期三

訓練數學感 150 ─ 沒有心臟病的機會有多高?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/150.html

這裡的「心臟病」是指撲克牌一種遊戲玩法,一付撲克牌 52 張,以 A,2, ... ,10,J,Q,K 分別代表數值 1,2, ... ,10,11,12,13,一群人圍坐在一起,撲克牌充分洗牌後蓋起來放在中間,大家輪流翻一張牌,並且依續喊出 1,2, ... ,10,11,12,13,當遇到喊出數值跟牌張配對時,大家就伸手搶蓋牌,最下層的人有權利從上往下打反應遲鈍玩家的手背。

這裡的問題,請問翻完 52 張牌,遇不到「心臟病」的機會有多高?

2017年10月7日 星期六

ROSA 系統開發 41 ─ mBlock 序列埠通訊問題

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/rosa-41-mblock.html

這篇文章主要記錄 mBlock 序列埠通訊問題,期望 MakeBlock 公司盡快將這問題解決。

兩年前,我曾嘗試用 mBlock 與 Arduino 相互傳送字串可以正常運作,詳見 ROSA 與 mBlock 的歡喜相遇一文,但現在以 mBlock v3.4.11 卻發現不行,為了釐清問題所在,進行以下步驟來除錯,有興趣的朋友參考看看。

1. 先將 USB 序列埠連線,寫一個小程式在 mBot 或 Arduino 上,每秒傳送 Hello! 字串,可以看見圖一右下角監控視窗每秒有資料傳給電腦。


2. 再來寫電腦端的 mBlock 程式,每秒讀取一行數據,執行程式後,小貓熊沒有任何反應。

2017年10月3日 星期二

2017「遊能有愉」 能源主題桌遊設計工作坊及競賽 ─ 招兵買馬

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/2017.html


網路上看到 Accupass 貼出桌遊設計比賽,活動細節詳見https://www.accupass.com/event/1709210424071181235778,是由財團法人台灣綜合研究院、國立臺北教育大學數位科技設計學系、HELLO MAKER 教育團隊主辦,經濟部能源局為指導單位,國立臺中科技大學資訊管理系協辦。

活動有北中南三區,看一下北區活動日程
10/13(五) 11:00 活動說明會,國立台北教育大學科學館 B101 階梯教室
10/22(日) 報名截止
10/27(五) 公布錄取及備取名單
10/30(一) 繳交保證金截止
11/18,19(六日) 09:00~18:00 培訓上課
12/10(日) 作品上傳截止
12/18(一) 公佈決賽名單及時間地點
??? 決賽

2017年10月1日 星期日

訓練數學感 149 ─ 對蹠點 (Antipodes)

http://4rdp.blogspot.tw/2017/10/149-antipodes.html

如果架設一條管子穿過地心,從地表擲下一顆球,令其不受阻力地順著重力往地心自由墜落:
(1)球是否能到達對蹠點?
(2)速度變化過程為何?

2017年9月27日 星期三

ROSA 系統開發 40 ─ 手機 APP 與 OTTO like

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/rosa-40-app-otto-like.html

之前開發的機器人控制展示皆以紅外線 (IR) 為主,主要是考量國中小幼童沒有手機怎麼玩?不過 ROSA 設計上早已預留手機藍牙的功能,本文將進一步說明如何將藍牙控制加入 ROSA。

首先複習舊文 ROSA 系統開發 24 ─ 以軟體序列埠程式連接 Arduino 藍芽通訊,在 ROSA_BT.cpp 程式中,
SoftwareSerial BLUETOOTH(13, 3);      // pin 13 connect to BT's TX   pin 3 connect to BT's RX
使用 Arduino 的 pin 3 RX 接藍牙 TXD ,Arduino 的 pin 13 TX 接藍牙 RXD,如果想換 Arduino pin 腳位置,記得修改這部分。

另外通訊速度參考前文 ROSA 系統開發 39 ─ OTTO like 的程式碼釋出,在 OTTO_Define.h 程式中,
//3. 選擇 BT 高低速通訊
#define BT_57600 // BT_9600 //

弄好 Arduino 端,再來就是手機端、平板或是電腦端,不過本文重點在手機,日後有機會再深入討論平板或電腦。

2017年9月23日 星期六

訓練數學感 148 ─ 直線運動推導

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/148.html



可由已知的物理直線運動公式推導上式。

2017年9月19日 星期二

ROSA 系統開發 39 ─ OTTO like 的程式碼釋出

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/rosa-39-otto-like.html

圖片來自 機甲人形師的覓星工坊

這一篇說明 OTTO like 機器人 (以下簡稱 OTTO) 的 ROSA 程式碼一些細節以及開發極樂淨土舞過程的想法。

開始動工是拿 RWG 6x2 Spider 的 ROSA 程式碼改寫,蜘蛛的程式一跑,OTTO 馬上跌倒鼻青臉腫,就只好一樣一樣調整,ROSA 程式碼看不懂沒關係,只要你會設定調整,就可以一一解決相關問題。ROSA V15 程式中,玩家基本上搞懂 OTTO_Define.h 與 OTTO_Motion.h 兩個檔案,就可以編出你自己 OTTO 特殊舞蹈動作。

先看 OTTO_Define.h,因應不同的狀況可以調整它們:

//1. 選擇那一類 Arduino 板
#define Nano // UNO // mBot // motoduino // Mega // 

//2. 選擇 OTTO 幾隻腳,那一種組裝法?
#define OTTOx4 // OTTOx6 //  

//3. 選擇 BT 高低速通訊
#define BT_57600 // BT_9600 // 

//4. 選擇那一類紅外線遙控
#define IR_KEYES    //  IR_MBOT   //  IR_AUDIO  //    IR_CARMP3   // 

//5. 紅外線遙控可否處理 #13## 之類指令
#define ENABLE_IR_COMMAND

//6. 選擇 debug 訊息傳送至何處
enum{USB = 1, BT, IR};
#define DEBUG_INTERFACE  USB // BT  // 

//#define DEBUG_IR      // 檢查紅外線遙控器原始碼
//#define DEBUG_IRKEY   // 檢查紅外線遙控執行程序碼(內碼)
//#define DEBUG_IRWORD  // 檢查紅外線文字碼
//#define DEBUG_ACTION  // 檢查動作執行程序
//#define DEBUG_SERVO   // 顯示 SERVO 狀態
//#define DEBUG_MUSIC
#define DEBUG_COMMAND   // 檢查指令狀態
//#define DEBUG_NOW     // 檢查系統時間

ROSA 有引用兩個外部程式庫,因此 mBot.zip 和 SoftwareSerial.zip 請與 OTTO.ino 放在同一目錄。

ROSA V15 程式,只先加入一些重要指令功能,另外 SG90 對應 Arduino 的 pin 腳,可以從 SERVO_PIN[] 修改,
const byte SERVO_PIN[] PROGMEM =
// 0, 左上肢,左下肢,右腿上肢,右下肢,XXXX,XXXX
#ifdef Mega
  { 0, 17, 16, 15, 14, 4, 5};
#else
  { 0, 4, 5, 6, 7, 9, 10 };
#endif

2017年9月15日 星期五

訓練數學感 147 ─ 平均數

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/147.html

一個自然數的等差級數和 1+2+3+ ... + N,從這數列去除一個數後,其平均數為 15.25,請問 N 多少?被去除的數多少?

2017年9月11日 星期一

ROSA 系統開發 38 ─ 極樂淨土舞 (Robot like OTTO)

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/rosa-38-robot-like-otto.html


今年中與 maker 高手林益成相遇,有討論到 OTTO 機器人,他正在進行外觀修改,並送我一隻,因此我計劃今年下半年繼續進行 ROSA side project,就以它當作主角。

為了展現 ROSA 的特長,之前搭配 RWG 6x2 Spider 拍了兩個舞曲:妖怪手錶體操舞月薪嬌妻舞,現在為 OTTO like 機器人 (以下簡稱 OTTO),當然不例外給它配個舞,林益成點歌 極樂淨土,這是一首時間長達 3:45 的快慢舞步皆有的舞曲,把它當作挑戰,證明 ROSA 比其它機器人程式系統更適合編輯控制動作。


這項挑戰讓 ROSA 破了多項記錄,

一、跳舞時間長 3:45,因此舞步變化無法在 256 步驟內完成,必須加入副程式處理,因此有 _GOSUB 及 _RETURN 等指令加入。

二、舞步節奏有快有慢,因此除了 _DANCE 指令外,還增加 _SLOW2、_SLOW4、_SLOW8、_FAST2、_FAST4 等指令,可以維持原來 _TEMPO 節奏並對動作調速。

三、OTTO 是雙足機器人,些許角度偏差會造成機器人不平衡,重心錯誤會跌倒的,不像 RWG 6x2 Spider 只要有三隻腳以上撐地就不會倒,不需要精準角度定位,但是 OTTO 不行,因此每一顆 SG90 伺服馬達必須特調角度,確保角度正確。

2017年9月7日 星期四

訓練數學感 146 ─ 高鐵票怎麼買比較便宜?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/146.html

圖片來自 台灣高鐵
台灣高鐵的票價表如上,注意標準車箱票價即可 (左下水藍色部分),例如彰化到左營的普通全票為 670 元,現在把它分段買彰化到嘉義 250 元,嘉義到左營 410 元,會發現省 10 元。
請問這張表還有那些分段買比較便宜的例子?或是比較貴的情形?


2017年9月3日 星期日

Power Bank IC 研究系列 3 - MP3401

http://4rdp.blogspot.tw/2017/09/power-bank-ic-3-mp3401.html

之前分析過 FM9833ETP4293 ,現在以相同手法測這個 MP3401。


雖然上網查不到 MP3401 的規格書,

2017年8月30日 星期三

訓練數學感 145 ─ 三角形角度是多少?

http://4rdp.blogspot.tw/2017/08/145.html

ABC 三角形,AP 平分 ∠BAC,BQ 平分 ∠ABC,若 AB+BP=AQ+QB,求角度 θ 及 φ