2017年4月27日 星期四

等速圓周運動

http://4rdp.blogspot.tw/2017/04/blog-post.html

在地球上有一球 A 繞著固定位置的中心 C 等速圓周運動,假設地球重力加速度為 g,球 A 質量為 m,切線速度為 V,與中心 C 以線長 L 相連接,求與水平面夾角 θ 是多少?


這問題說簡單但不簡單,要清楚辨識問題才不會答錯。

5 則留言:

  1. 設繞行圓心O,∠ACO=φ,則所求θ=π/2 -φ
    繞行半徑r,角速率ω,向心加速度a
    a=gtanφ=ω^2r
    ⇒ω=sqrt(gtanφ/r)=sqrt(gtanφ/Lsinφ)=sqrt(g/Lcosφ)

    v=ωr
    ⇒v=sqrt(g/Lcosφ)‧Lsinφ=sqrt(gLsin^2φ/cosφ)
    ⇒v^2=gLsin^2φ/cosφ
    ⇒v^2cosφ=gL(1-cos^2φ)=gL-gLcos^2φ
    ⇒-gLcos^2φ-v^2cosφ+gL=0
    ⇒gLcos^2φ+v^2cosφ-Lg=0
    代公式解
    cosφ=-v^2±sqrt(v^4+4(gL)^2) /2gL
    φ為銳角,取正解。
    ⇒φ=arccos[-v^2±sqrt(v^4+4(gL)^2) /2gL]

    ⇒θ=π/2 -φ=π/2-arccos[-v^2±sqrt(v^4+4(gL)^2) /2gL]

    對了,市賽科展獲得了佳作與研究精神獎。

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    1. 上面是我的留言,只是不知道為什麼變成那樣。

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    2. 留言變 Unknown,我也不清楚,通常是選擇匿名發表。

      很棒的解法,我是直接用θ,沒有φ,然後解方程式 gLsin^2θ+v^2sinθ-Lg=0,你試看看

      恭喜市科展獲獎,請問市科展比賽仍是數學、理化、生活科學等混合比賽嗎?

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    3. 現在是分科比賽了,也是分科敘獎。

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