2017年5月14日 星期日

訓練數學感 137 ─ 弧形面積

http://4rdp.blogspot.tw/2017/05/137.html

請計算畫線範圍的弧形面積。


這題從 高中數學問題討論區(含高中數學免費線上學習網) FB 看到,這題讓我想起從小學時代就有的難題,http://4rdp.blogspot.tw/2009/08/quadrilaterals.html

8 則留言:

  1. 這題也是相當經典。
    小學五年級時看到,當時還不會解,是時候來挑戰了!

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    1. 會三角函數解這題就容易多了。

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  2. 我算出來是
    25arccos(sqrt(2)/4)-100arccos(5sqrt(2)/8)+25sqrt(7)/2
    =14.63812595303478247594795603569273444245192919532469576672...

    我點進去看了,我的解法和討論區內畫的輔助線相同。解法大致無異。
    此題沒有三角函數概念,好像就無解了......所以試圖用國小國中算法的同學可能要傷腦筋了。

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    1. 正解,能解這題目,確實需要高中程度。

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  3. http://imgur.com/a/XS0gT
    這樣可以看出來,只使用國小國中的計算方法了嗎?
    Note: 只看上半大圓形,或看 1/4個大圓。

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  4. 謝謝行天下補充,從西瓜的答案有根號無理數,可以看出這題是不會有小學生解,從行天下的圖可以列出許多小面積的多元方程式,但似乎還少一條獨立方程式而無法求解,基本上需要借助輔助線來解題,我再準備一文,讓大家想想解法。

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  5. 我有發現一個性質,不知道可不可用。
    半徑10的大圓的四分之一會和半徑五之圓的面積相等。雙方同扣掉「盈凸月」(我是這麼稱呼它的。)就可以得到殘月面積(所求)等於扇形內部的三小塊面積。

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    1. 西瓜謝謝你提供新線索,可惜它並非獨立方程式,無法用多元一次方程式組求解。

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