2018年4月12日 星期四

訓練數學感 170 ─ 餘式定理

http://4rdp.blogspot.tw/2018/04/170.html

已知 (x-1)f(x) 除以 x2+x+2 得餘式 3x-7,那麼 f(x) 除以 x2+x+2 後,請問餘式為多少?


這題不難,是高一程度的問題,但是小朋友一直搞不懂這類型解題,因此收錄,有興趣的朋友解解看。

4 則留言:

  1. 已知 (x-1)f(x) 除以 x2+x+2 得餘式 3x-7,
    設商為n,可得等式:
    (x-1)f(x) = (x2+x+2)*n +3x-7
    = nx2 +(n+3)x +2n-7
    用nx2 +(n+3)x +2n-7 除以 x-1
    得商nx +2n+3,餘式為4n-4
    因爲nx2 +(n+3)x +2n-7 除以 x-1 必定能整除,(否則已知不成立)
    所以餘式4n-4 = 0 ,得出n=1
    回代原式,(x-1)f(x) = (x2+x+2)*1 +3x-7
    f(x) = x+5
    x+5 除以x2+x+2 後餘式 為 x+5
    ____________________________________________
    Brian好久不見,復活節假期我東奔西走,去了上海和新加坡學習,
    馬上又要去廣東了。這幾天參觀了很多學校,大家都在做stem教育,
    還都做得不錯,收穫良多。學生實踐所涉及的領域,都是科工多,數理少,
    質量也是科工較優,畢竟這些題目都是自帶興趣點的,數理還是較爲枯燥。

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    1. 正解,很高興老師又在網路活動。
      我對 STEM 的了解,它就是一種動手做的科技教學,純理論很難玩,只有親手做才能深刻體悟。
      過一陣子,我會發表一款桌遊,望請老師指點指點。

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    2. 說起桌遊,最近因爲工作忙,很久都沒玩一局像樣的桌遊了。
      上次玩還是復活節假期前。
      我對此一直都有興致,到時候一定會參加試玩。

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    3. 好,計畫在端午節前完成相關準備。

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